2.3 Conservación del Momento Angular

2.3 Conservación del Momento Angular

Tal y como ocurría en el caso del momento lineal, que adquiría su razón de ser en su teorema de conservación que permitía resolver de una forma sencilla, entre otros, gran parte de los problemas de choques, resultará de utilidad estudiar cómo es la evolución temporal del momento angular e intentar obtener algún teorema análogo que simplifique la resolución de problemas en los que el móvil no sigue una trayectoria rectilínea. Para ello se derivará el momento angular respecto al tiempo: 

El principio de conservación del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante. 

Ejemplo:

 

Una esfera de 500 g de masa está atada a una cuerda de masa despreciable de 1 m de longitud y gira con una velocidad de 4 m·s^-1 en un plano horizontal en torno a un punto O, tal y como se indica en la figura. En un determinado momento, la cuerda comienza a enrollarse alrededor de dicho punto, disminuyendo con ello su longitud y por tanto el radio de giro. 

 

a) Calcula el momento angular inicial respecto al punto O. 

 

El momento angular viene dado por la expresión  . Sustituyendo los valores del enunciado:

b) El valor de la velocidad lineal (v) cuando se haya enrollado el 80% de la cuerda. 

Como las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en movimiento son de tipo central, su momento angular se conservará en el tiempo, y el momento angular en el instante inicial será igual al momento angular cuando se haya enrollado el 80% de la cuerda, momento en el que el radio de giro será 1·(1-0.8) = 0.2 m.

El momento angular inicial se ha calculado en el apartado a):

Y en el instante final:

Como según la conservación del momento angular:

Observa que, tal y como cabía esperar, al reducir el radio de giro debe de aumentar la velocidad de la esfera.